1、圆的内接三角形：等边三角形将圆分成相等的三段弧，三角形的三个顶点为圆的三等分点；圆内三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半；

2、圆的外切三角形：内切圆的圆心到三角形三条边的距离相等；内切圆的圆心为三角形三个角的角平分线交点；内切圆的圆心与三角形的三边的连线分别垂直于各切线。